Curiosità e significato della soluzione Determinante

In algebra lineare, il determinante di una matrice quadrata è un numero che descrive alcune proprietà algebriche e geometriche della matrice. Si tratta di un potente strumento usato in vari settori della matematica, ad esempio nello studio dei sistemi di equazioni lineari, nel calcolo infinitesimale a più dimensioni (ad esempio nello Jacobiano), nel calcolo tensoriale, nella geometria differenziale, o nella teoria combinatoria.

Il significato geometrico principale del determinante si ottiene interpretando la matrice quadrata ${\displaystyle A}$ di ordine ${\displaystyle n}$ come trasformazione lineare di uno spazio vettoriale a ${\displaystyle n}$ dimensioni: con questa interpretazione, il valore assoluto di ${\displaystyle \det(A)}$ è il fattore con cui vengono modificati i volumi degli oggetti contenuti nello spazio (anche se ciò è improprio senza considerare il significato di misura). Se è diverso da zero, il segno del determinante indica inoltre se la trasformazione ${\displaystyle A}$ preserva o cambia l'orientazione dello spazio rispetto agli assi di riferimento.

Esso viene generalmente indicato con ${\displaystyle \det(A)}$ e, a volte, con ${\displaystyle |A|}$. Quest'ultima notazione è più compatta, ma anche più ambigua, in quanto utilizzata talvolta per descrivere una norma della matrice.

Italiano

Aggettivo

determinante m e f sing (pl.: determinanti)

1. relativo a una cosa che risulta di importanza fondamentale per raggiungere un certo scopo o per il risultato di un certo evento; risolutivo, decisivo

Sostantivo

determinante m sing (pl.: determinanti)

1. (grammatica) (linguistica) parola che caratterizza un sostantivo, come per esempio l'articolo o l'attributo
2. (matematica) valore numerico che si attribuisce, secondo una determinata regola, a una matrice quadrata

Voce verbale

determinante p.pres. c sing

1. participio presente singolare di determinare

Sillabazione

de | ter | mi | nan | te

Pronuncia

IPA: /determi'nante//

Etimologia / Derivazione

participio presente di determinare

Sinonimi

• capitale, conclusivo, decisivo, definitivo, determinativo, essenziale, fattivo, fondamentale, indispensabile, insostituibile. primario, importantissimo, imprescindibile, risolutivo
• (diritto) causa, movente

Contrari

• accessorio, complementare, ininfluente, interlocutorio, secondario, superbo, superfluo

Traduzione

Latino

Voce verbale

determinante

1. ablativo maschile singolare del participio presente (determinans) di determino
2. ablativo femminile singolare del participio presente (determinans) di determino
3. ablativo neutro singolare del participio presente (determinans) di determino

Pronuncia

• (pronuncia classica) IPA: /de.ter.mi.nan.te/

Etimologia / Derivazione

vedi determinans, determino

Uso / Precisazioni

l'ablativo singolare determinante non è utilizzato quando il participio è impiegato come aggettivo (si veda determinanti)

• italiano
  • AA.VV., Vocabolario Treccani edizione online su treccani.it, Istituto dell'Enciclopedia Italiana
  • Francesco Sabatini e Vittorio Coletti, Il Sabatini Coletti edizione online su corriere.it, RCS Mediagroup
  • AA.VV., Dizionario dei Sinonimi e dei Contrari edizione on line su corriere.it, RCS Mediagroup
  • WordReference.com, Versione on-line Italiano-Inglese
  • Enrico Olivetti, Dizionario Italiano Olivetti edizione on line su www.dizionario-italiano.it, Olivetti Media Communication
  • AA.VV., Dizionario sinonimi e contrari, Mariotti, 2006, pagina 172
• latino
  • vedi determino

Determinante da wikipedia.