Curiosità e significato della soluzione Bootstrap

Scopri il significato e tutto quello che c'è da sapere sulla parola di 9 lettere che serve per completare i tuoi cruciverba. La soluzione Bootstrap è utile per risolvere le definizioni enigmistiche:

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Il bootstrap è una tecnica statistica di ricampionamento con reimmissione per approssimare la distribuzione campionaria di una statistica. Permette di approssimare media e varianza di uno stimatore, costruire intervalli di confidenza e calcolare p-value di test quando, in particolare, non si conosce la distribuzione della statistica di interesse.

Nel caso di campionamento casuale semplice, il funzionamento è il seguente: consideriamo un campione effettivamente osservato di numerosità n {\displaystyle n} , diciamo x = ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},\ldots ,x_{n})} . Da x {\displaystyle \mathbf {x} } si ricampionano B {\displaystyle B} altri campioni di numerosità costante n {\displaystyle n} , diciamo x 1 * , … , x B * {\displaystyle \mathbf {x} _{1}^{*},\ldots ,\mathbf {x} _{B}^{*}} . Se F {\displaystyle F} è la funzione di ripartizione del fenomeno aleatorio dal quale è stato campionato x {\displaystyle {\textbf {x}}} , allora la funzione di ripartizione empirica F ^ {\displaystyle {\hat {F}}} è un'approssimazione di F {\displaystyle F} ; per cui un ricampionamento da essa approssima un ricampionamento dal modello originale. Per costruzione F ^ {\displaystyle {\hat {F}}} è la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria uniforme su x {\displaystyle {\textbf {x}}} , dunque di fatto ogni ricampionamento x k * {\displaystyle {\textbf {x}}_{k}^{*}} , con k = 1 , … , B {\displaystyle k=1,\dots ,B} , è ottenuto scegliendo in modo uniforme con ripetizione n {\displaystyle n} valori da x {\displaystyle {\textbf {x}}} .

Sia T {\displaystyle T} lo stimatore di {\displaystyle \theta } che ci interessa studiare, diciamo T ( x ) = ^ {\displaystyle T(\mathbf {x} )={\hat {\theta }}} . Si calcola tale quantità per ogni campione bootstrap, T ( x 1 * ) , … , T ( x B * ) {\displaystyle T(\mathbf {x} _{1}^{*}),\ldots ,T(\mathbf {x} _{B}^{*})} . In questo modo si hanno a disposizione B {\displaystyle B} stime di {\displaystyle \theta } , dalle quali è possibile calcolare la media bootstrap, la varianza bootstrap, i percentili bootstrap, ecc. che sono approssimazioni dei corrispondenti valori ignoti e portano informazioni sulla distribuzione di T ( x ) {\displaystyle T(\mathbf {x} )} .

Inglese

Sostantivo

bootstrap

  1. tirante
Bootstrap da wikipedia.